Pikir dan Rasa

cogito ergo sum

Posts Tagged ‘electrical

Penyearah gelombang penuh jembatan Graetz

with one comment

UPDATE Nov 2016

Pembaruah tulisan ini dan penambahan gambar simulasi sakelar dengan LTspice sudah saya unggah di situs yang baru: https://sunupradana.info/pe/2016/11/01/penyearah-gelombang-penuh-jembatan-graetz/ .


Pada artikel/tulisan sebelumnya, kita telah mencoba memahami pensaklaran sebagai aksi dasar dari kerja komponen di elektronika daya. Dari pemahaman itu kita mencoba mempelajari diode sebagai perwujudan sakelar elektronik. Lalu sebelum belajar bagaimana upaya penyearahan, kita belajar terlebih dahulu masukan yang akan kita searahkan, dalam hal ini yaitu tegangan A.C. dan kita belajar parameter yang penting dari gelombang sinus. Lalu kita berkenalan dengan penggunaan sebuah diode sebagai penyearah setengah gelombang (half wave rectifier).

Kali ini kita akan membahas tentang konfigurasi dasar dari penyearah gelombang penuh (full-wave rectifier) dalam bentuk jembatan Graetz (Graetz bridge).

[Untuk memudahkan proses membaca, disarankan untuk membuka halaman ini dalam dua tab atau dua window(jendela). Supaya mudah untuk membaca keterangan dan membandingkan dengan / mengamati gambar. Agar tidak bolak-balik melakukan scroll.]

Tulisan ini dan tulisan lain dalam seri ini disusun dengan mode fail safe, artinya memang ditujukan terutama bagi yang ingin belajar secara mandiri. Dengan bemikian kadang-kadang bagi mereka yang sudah paham, akan terasa agak panjang. Silahkan skim and scan 🙂 .

BENTUK FISIK

Sebelum mempelajari cara kerja dan melakukan analisis dasar, kita berkenalan dulu dengan bentuk fisik dari komponen jembatan diode yang telah cukup banyak dijual umum di pasaran.


Gambar 1. Contoh bentuk fisik komponen penyearah
jembatan diode (sumber:Wikipedia).


Gambar 2. Contoh fisik komponen komersial bridge rectifier (sumber:WestFlorida components).

Sebelum adanya komponen jembatan diode yang sudah diringkas dalam satu package, konfigurasi jembatan diode ini dibangun dari komponen diode diskrit. Cara seperti ini masih bisa dipergunakan hingga saat ini, misalnya karena alasan harga atau ketersediaan komponen.


Gambar 3. Penyearah jembatan
diode dari komponen diode diskrit (tunggal), (sumber:Wikipedia).

OPERASI DASAR

Berikutnya untuk memahami cara kerja komponen/konfigurasi jembatan diode ini, kita mulai dengan memperhatikan seksama animasi berikut. Luangkan waktu beberapa saat untuk benar-benar memperhatikan pergantian siklus dan diode yang aktif pada tiap saat itu.


Gambar 4. Animasi operasi dasar Graetzr bridge rectifier
, (sumber:Wikipedia).


Gambar 5. Setengah siklus positif dari penyearah jembatan gelombang penuh, Graetzr bridge rectifier
, (sumber:Wikipedia).

Pada Gambar 5, bisa kita lihat operasi Graetz bridge rectifier saat setengah siklus positif sumber tegangan A.C., yaitu dalam gambar ini saat jalur arus di bagian atas sedang bernilai lebih positif jika dibandingkan dengan jalur arus yang di bawahnya. Jalur arus yang memiliki tegangan yang lebih positif itu diberi warna merah, sedang yang lebih negatif berwarna biru.

Dalam gambar itu saat jalur sumber di bagian atas lebih positif dari jalur di bawahnya, diode pada bagian kiri atas pola diamond (berlian) akan aktif. Diode akan menghantar seperti sakelar tertutup, dan pada Gambar 5 itu semua yang aktif dalam potensi listrik positif diberi warna merah. Sedangkan bagian rangkaian yang berpotensi lebih negatif diberi warna biru. Jika terminal terhubung dengan beban maka arus listrik dari sumber akan melewati diode (yang diberi tanda warna merah) ke beban dan kembali ke sumber melalui jalur yang diberi tanda pembeda berupa warna biru. Diode kanan bawah pola berlian itu diberi penanda beda dengan warna biru. Diode biru itu menjadi jalur pulang arus listrik dari beban menuju sumber catu daya.


Gambar 6. Setengah siklus negatif dari penyearah jembatan gelombang penuh, Graetzr bridge rectifier
, (sumber:Wikipedia).

Kondisi yang digambarkan pada Gambar 6 berkebalikan dari kondisi yang digambarkan pada Gambar 5. Polaritas tegangan pada terminal sumber terbalik, yang di atas sekarang lebih negatif dari yang di bawah. Pada kondisi ini semua diode yang tadi aktif pada situasi di Gambar 5 akan mati (off, tidak bekerja). Sebaliknya diode yang tadinya tidak aktif, maka pada situasi ini akan aktif. Dalam gambar terlihat diode yang aktif berwarna merah (arus untuk polaritas tegangan yang lebih positif) dan berwarna biru (arus untuk polaritas tegangan yang lebih negatif).

Salah satu ciri yang menonjol pada rangkaian  jembatan diode ini adalah bahwa dari sisi terminal beban, polaritas tegangan akan tetap sama, tidak berubah. Pergantian terus-menerus, periodik, dari polaritas sumber tegangan arus bolak-balik tidak berpengaruh pada polaritas tegangan beban. Ciri lainnya yang lebih ringan (trivia) adalah bentuk lambang diagram yang berupa berlian (diamond) yang iconic yang terkenal itu. Ciri ini sebenarnya tidak merupakan keharusan, baik dalam diagram maupun dalam perwujudannya. Bentuk tidaklah mengikat sepanjang koneksi antar node-nya tetap.


Gambar 7. Bentuk lain diagram koneksi beserta warna aktifasinya, Graetzr bridge rectifier
, (sumber:Wikipedia).

OPERASI DASAR


Gambar 8. Konfigurasi dasar simulasi dan pengukuran riil penyearah jembatan
diode rangkaian terbuka.

Di Gambar 8, semua node diberi tanda secara eksplisit untuk memudahkan (n1, n2, n3, n4). Pada konfigurasi ini perlu diperhatikan bahwa titik common sebagai acuan pengukuran (lazim juga disebut gnd, ground) adalah node di sisi sumber tegangan AC. Node gnd adalah juga node n3 di rangkaian ini. Semua pengukuran dengan DSO di kanal satu (CH1) dan kanal dua (CH2) akan dibandingkan nilainya dengan node ini.


Gambar 9. Hasil simulasi rangkaian pada Gambar 8.

Di Gambar 8, node n3 dipakai sebagai titik acuan (common) bagi perhitungan level tegangan di semua node di satu saat yang sama. Hasilnya tampak di Gambar 9, tegangan di node n1; V(n1) dapat menjadi panduan pembanding visual bagi semua gelombang hasil pengukuran lainnya.

Saat tegangan di n1 memasuki fase siklus nilai tegangan lebih positif terhadap nilai tegangan di n3 (yang dipakai sebagai acuan, common, gnd), begitu pun nilai tegangan di n4. Di node n4, saat yang sama, nilai tegangannya juga lebih positif daripada nilai tegangan di n3 yang dipakai sebagai acuan. Dengan begitu kita bisa melihat bahwa tegangan n4 mengikuti trend nilai tegangan yang sama dengan n1 pada setengah siklus positif n1 (kurva biru). Sedangkan nilai tegangan di n2 akan mengikuti trend nilai tegangan n1 di setengah siklus negatif (kurva pink). Hal ini akan lebih mudah dipahami nanti dengan penggunaan beban resistor. Pada bagian ini yang lebih penting mengetahui pergantian polaritas pada pasangan node sumber seperti yang diungkap pada Gambar 8 dan Gambar 9, tidak mengubah polaritas di node n2 dan n4. Sekali lagi artinya polaritas tegangan di n2 dan n4, tetap.


Gambar 10.Pengujian dengan DSO konfigurasi rangkaian seperti pada Gambar 8.


Gambar 11. Hasil dari proses uji (Gambar 10), #1 n1, #2 n4, #3 n2.

Gelombang pada Gambar 11 adalah hasil pengujian diode bridge riil sebagaimana yang diperlihatkan pada Gambar 10. Ground dari DSO (oscilloscope) dihubungkan dengan salah satu keluaran transformer. Untuk mempermudah pengujian mengikuti pengaturan penamaan node seperti pada Gambar 8. Point nomor satu di Gambar 11, adalah kurva gelombang sinus di n1, ini sama seperti kurva pada Gambar 9. Kurva yang diberi tanda nomor dua adalah hasil pengukuran pada n4, kebetulan foto pada Gambar 10 tepat menggambarkan konfigurasi probe saat pengambilan nilai tegangan di node ini. Keluaran terminal positif dari komponen diode bridge (n4) sama polanya dengan hasil simulasi di Gambar 9. Karena DSO yang dipergunakan hanya memiliki dua kanal, maka kurna no 3 sebenarnya adalah tampilan hasil penyimpanan dari pengukuran sebelumnya. Dalam uji ini kurva no 3 adalah tegangan di node n2, terminal negatif dari diode bridge. Hasilnya juga sesuai dengan hasil simulasi pada Gambar 9.


Gambar 12. Anotasi lebih rinci dari Gambar 11.

Di Gambar 12, anotasi no 1 menggambarkan saat node n1 berada dalam setengah siklus positif (tegangannya lebih positif dari node acuan n3). Pada setengah siklus positif itu tegangan di n4 juga positif, ditunjukkan dengan anotasi no 2. Sedangkan no 3 menunjukkan bahwa pada setengah siklus positif itu tegangan di n2 mendekati nol. Sebaliknya pada setengah siklus negatif tegangan di n4 mendekati nol dan tegangan di n2 (anotasi no 6) bernilai negatif terhadap n3 seperti tegangan di n1 pada saat itu.


Gambar 13. Konfigurasi uji diode bridge CH1 untuk n4 dan CH2 untuk n2.


Gambar 14. Hasil uji diode bridge (Gambar 13), CH1 (kuning)  untuk n4 dan CH2 (cyan) untuk n2.


Gambar 15. Konfigurasi simulasi dan pengujian dengan node n2 sebagai acuan.


Gambar 16. Hasil pengujian dengan node n2 sebagai acuan.


Gambar 17. Pengenal diode untuk simulasi dan pengujian, D1, D2, D3, D4.

Konfigurasi rangkaian pada Gambar 15, memiliki kesamaan dengan rangkaian pada Gambar 8. Perbedaannya adalah pada Gambar 15, terdapat resistor 200 Ohm (2 x 100 Ohm, 5 Watt di rangkaian uji) dan node yang dipergunakan sebagai acuan adalah n2 dan bukan lagi n3. Hasil simulasi terlihat pada Gambar 16, tegangan antara n1 terhadap n3 masih bisa disimulasikan dengan menggunakan cara pengukuran diferensial. Kita bisa melihat bahwa untuk rentang 20 mS (satu siklus penuh gelombang sinus 50 Hz), satu siklus sinus masukan menghasilkan dua pulsa (two pulse). Ini berbeda dengan penyearah setengah-gelombang yang hanya menghasilkan satu pulsa setiap satu siklus penuh gelombang sinus masukan. Dengan demikian pada full wave bridge rectifier ini baik setengah siklus positif maupun setengah siklus negatif dari input akan menghasilkan keluaran di sisi DC.

Kita bisa membandingkan kurva hasil simulasi pada Gambar 16,  V(n1,n3) dengan V(n4), dan pada saat yang sama dengan V(n1) dan V(n3).  Misalnya dapat dilihat bahwa V(n4) berasal dari gabungan V(n1) dengan V(n3). Pada Gambar 16, pulsa pertama pada V(n4) berasal dari V(n1). Pulsa ini berasal dari diode D1 (Gambar 17) yang aktif bersama diode D2, sedangkan D3 dan D4 dalam keadaan off. Ini terjadi saat V(n1,n3) berada dalam setengah siklus positif.

Pulsa kedua pada V(n4), yaitu dari 10 mS sampai 20 mS, merupakan “sumbangan” dari V(n3) karena D3 dan D4 menjadi aktif (on) pada saat V(n1,n3) berada dalam setengah siklus negatif. Pada saat ini D1 dan D2 dalam keadaan mati (off). Pola yang sama berlangsung berulang terus menerus (periodik) selama kondisi prasyarat terpenuhi.


Gambar 18. Bentuk lain penyusunan diode diskrit dari penyearah gelombang penuh, Graetzr bridge rectifier
, (sumber:Wikipedia).

PENGUKURAN RANGKAIAN


Gambar 19. Foto test bed untuk menguji hasil simulasi pada komponen riil.


Gambar 20. Kurva hasil uji; #1:V(n4), #2:V(n1), #3:V(n3).

Semua kurva pada Gambar 20 adalah perbandingan pengukuran dengan node n2 sebagai acuan. Konfigurasi pengujian sama dengan konfigurasi pada Gambar 15. Karena pengukuran dilakukan dengan menggunakan DSO yang hanya memiliki dua kanal maka fasilitas Ref dipergunakan untuk menyimpan dan menampilkan kurava gelombang ketiga, (dalam Gambar 20 adalah kurva #3).  Kurva #1 menunjukkan V(n4), tegangan kaki positif pada komponen diode bridge. Kurva #2 menunjukkan V(n1), tegangan pada salah satu sumber AC. Kurva #3 menunjukkan V(n3), tegangan pada salah satu sumber AC yang berbeda dari yang diukur dan menghasilkan kurva #2. Sekedar untuk memudahkan pengenalan, dapat ditetapkan kurva #2 adalah hasil pengukuran pada  terminal fasa pada/dari trafo sedangkan kurva #3 adalah hasil pengukuran pada terminal 0 (nol) pada trafo.


Gambar 21. Kurva hasil uji; #4:V(n4), #5:V(n1), #6:V(n3), dengan base yang diatur sama.

Gambar di atas sebenarnya tidak berbeda jauh dengan Gambar 20, perbedaannya hanyalah posisi vertikal dari kurva #5 dan #6 telah dibuat sama (satu level). Dengan begitu saya harapkan akan lebih mudah untuk membayangkan bahwa kurva #4 sebenarnya terdiri dari kurva #5 dan #6.


Gambar 22. Setup untuk menguji komponen riil dengan fasilitas MATH di DSO.


Gambar 23. Kurva hasil pengukuran pada Gambar 22.

Setup pada Gambar 22 masih mengikuti setup pada Gambar 15, tanpa R2. Pada uji kali ini fasilitas penyimpanan kurva pada DSO (REF) tidak lagi dipergunakan. Yang dipakai adalah fasilitas MATH, sehingga dua hasil pengukuran bisa langsung ditambahkan. Dari gambar 22 dan 23, CH1 dipergunakan untuk mengukur n3 sedangkan CH2 dipergunakan untuk mengukur n1. Kurva #1 adalah hasil perhitungan langsung, penambahan CH1 dengan CH2. Dari gambar 20, 21 dan 23 kita bisa yakin bahwa tegangan yang terukur pada kaki positif jembatan diode (node n4) adalah hasil dari penjumlahan tegangan pada masing-masing terminal/kaki fasa masukan tegangan arus bolak-balik, dengan titik acuan (pembanding)  adalah terminal negatif pada kaki jembatan diode  (n2).


Gambar 24. Dua siklus penuh gelombang masukan memberikan empat pulsa keluaran pada penyearah jembatan.


Gambar 25. Pengukuran satu pulsa keluaran penyearah menggunakan manual cursor.


Gambar 26. Pengukuran frekuensi pulsa keluaran penyearah Graetz menggunakan auto cursor.


Gambar 27. Nilai Vmax pada tegangan keluaran.


Gambar 28. Nilai Vtop pada tegangan keluaran.


Gambar 29. Visualisasi nilai Vpp pada tegangan keluaran.


Gambar 30. Visualisasi nilai Vmean pada tegangan keluaran.


Gambar 31. Visualisasi nilai Vrms pada tegangan keluaran.


Gambar 32.
Panduan untuk memahami definisi parameter pada pengukuran pada DSO.


Gambar 33. Parameter pengukuran tegangan pada CH1
DSO, tegangan keluaran penyarah jembatan.


Gambar 34. Parameter pengukuran pada tegangan masukan
penyarah jembatan.

PERSAMAAN RATA-RATA (AVG, Average)


Gambar 35. Persamaan Vavg untuk penyearah gelombang penuh

Dari hasil simulasi dan pengukuran pada rangkaian riil yang telah dilakukan, diketahui bahwa penyearah jembatan Graetz akan memberikan tegangan keularan baik pada setengah siklus positif maupun negatif dari tegangan masukan. Karena itu pada persamaan #1 dan #2 di Gambar 35, perhitungan untuk mencari nilai rata-rata menggunakan satu satu siklus penuh (setengah siklus positif dan setengah siklus negatif)


Gambar 36. Perhitungan untuk nilai Vavg

Dari uji persamaan seperti yang terlihat pada Gambar 36, kita bisa mendapatkan persamaan sederhana dengan pembulatan. Persamaan nilai rata-rata yang didapat untuk penyerah gelombang penuh mudah ditebak ternyata nilainya dua kali dari nilai rata-rata pada penyerah setengah gelombang.

Vavg bridge full-wave = 0.637 x Vinput_peak.


Gambar 37. Subtitusi Vpeak dengan Vrms.

Vavg bridge full-wave = 0.900 x Vinput_rms.

Sebagai contoh, jika tegangan puncak pada sisi suplai adalah 17.6 V maka,
Vavg bridge full-wave = 0.637 x 17.6 = 11.211 = 12.1 Volt.
Atau jika menggunakan nilai rms dari suplai sebesar 12 V maka ,
Vavg bridge full-wave = 0.900 x 12.0 = 10.80 = 10.8 Volt.
Sebagaimana pada penyearah setengah gelombang, setidaknya ada dua faktor yang harus diperhatikan pada perhitungan. Pertama adalah adanya jatuh tegangan pada diode, semakin banyak diode dalam rangkaian maka akan semakin banyak jatuh tegangan dan ketidakidealan lainnya yang berkaitan dengan adanya komponen fisik dalam rangkaian. Kedua, bahwa semua persamaan yang dipergunakan berasal dari asumsi bahwa masukan dari catu daya adalah tegangan AC dengan bentuk gelombang sinus yang ideal. Padahal kenyataannya tidaklah demikian, seperti yang terlihat dari hasil pengukuran di oscilloscope.


PERSAMAAN RMS (root mean square)


Gambar 38. Perhitungan untuk mendapatkan persamaan rms dari penyearah gelombang penuh.


Gambar 39. Pengujian dan penyederhanaan untuk mendapatkan nilai rms dari penyearah gelombang penuh.

Pada Gambar 38 dan Gambar 39, hasil perhitungan memberikan informasi bahwa ternyata nilai rms untuk penyearah gelombang penuh sama dengan nilai rms untuk perhitungan satu siklus penuh dari gelombang sinus ideal. Artinya untuk nilai efektif, rms, kondisi polaritas positif atau negatif tidak memberikan perbedaan pada beban resistor. Efek panas yang dihasilkan sama saja antara keluaran penyearah gelombang penuh berupa tegangan DC maupun tegangan suplai dengan gelombang sinus, selama keduanya memiliki nilai rms yang sama.

maj rev 2

 

Advertisements

Written by sunupradana

January 2, 2015 at 3:26 pm

Dasar penyearah setengah gelombang

with 3 comments

Sebelumnya telah dibahas mengenai mengenai bagaimana kita mulai belajar komponen pensaklar elektronika dengan mengenal komponen pensaklar dengan mempelajari simulasi sakelar dengan bantuan LTspice. Dari sana kita sudah bisa mulai menerka bagaimana kira-kira tanggapan tegangan dan arus pada komponen pensaklar. Kemudian kita mempelajari diode sebagai komponen sakelar yang tidak bisa dikendalikan. Sebenarnya rangkaian pada artikel ini juga sama dengan rangkaian pada artikel itu. Bedanya pada artikel yang lalu titik beratnya pada diode sebagai komponen sakelar, sedangkan pada artikel ini titik beratnya pada komponen resistor sebagai beban.

Salah satu filosofi dasar di ilmu sistem kendali menyatakan sebelum kita mengendalikan sesuatu, kita seharusnya paham tentang apa yang akan kita kendalikan itu. Ungkapan yang sederhana tetapi dakam dan sering sungguh sulit untuk dipraktikan. Karena itu agar proses belajar dapat berlangsung secara lebih sistematis, sebelumnya kita telah membahas tentang gelombang sinus. Tegangan A.C. yang akan kita searahkan mengambil bentuk sinus (sine) maka kita harus berusaha terlebih dahulu untuk memahaminya sebelum berusaha menyearahkannya :-D. 

[Untuk memudahkan proses membaca, disarankan untuk membuka halaman ini dalam dua tab atau dua window(jendela). Supaya mudah untuk membaca keterangan dan membandingkan dengan / mengamati gambar. Agar tidak bolak-balik melakukan scroll.]


Gambar 1. Rangkaian percobaan (simulasi LTspice dan uji hardware).


Gambar 2. Hasil simulasi dengan LTspice. 

Gambar 2 menunjukkan hasil simulasi rangkaian penyearah setengah gelombang (half-wave rectifier) berupa tegangan pada beban yaitu komponen resistor 100 Ohm.


Gambar 3. Hasil uji dengan DSO.

Pada Gambar 3, kita bisa melihat hasil pengujian rangkaian dengan konfigurasi sama dengan rangkaian yang disimulasikan pada Gambar 1. Kurva berwarna kuning, adalah kurva CH1 (kanal satu) yang pada percobaan kali ini dipergunakan untuk mengukur tegangan terminal. Yaitu tegangan antara anode pada diode dengan ground (common, terminal negatif catu atau titik kembali arus ke sumber catu daya). Pada simulasi di Gambar 1, ini adalah tegangan (beda potensial) antara node n001 dengan gnd.

Sedangkan kurva yang berwarna cyan adalah hasil pengukuran dengan CH2 (kanal dua pada DSO). Pada percobaan ini, CH2 dipergunakan untuk mengukur tegangan pada beban berupa resistor. Pada Gambar 1, ini artinya antara node n002 dengan node gnd.

Di Gambar 3 ini juga kita bisa melihat tegangan di resistor yang diukur oleh CH2 sebenarnya mewakili arus pada rangkaian. Dan bentuk gelombangnya yang seperti terpotong itu memberi informasi kepada kita bahwa diode hanya bisa menghantar seperti sakelar tertutup pada siklus positif. Yaitu saat nilai tegangan pada anode diode lebih positif daripada sisi anodenya. Saat diode menghantar, seperti sakelar yang tertutup, maka ada arus yang mengalir. Arus yang mengalir melintasi komponen resistor akan menimbulkan tegangan listrik, seperti yang telah diperlihatkan pada kurva CH2 pada Gambar 3. 


Gambar 4. Bentuk gelombang hasil pengujian yang tidak ideal.

Pada Gambar 4, kita bisa lebih melihat bahwa dalam pengujian ini, seperti yang sering terjadi, bentuk gelombang sinus pada input tidaklah ideal. Maka gelombang hasil penyearahan juga tidak akan ideal.


Gambar 5. Parameter pengukuran rangkaian penyearah setengah gelombang.


Gambar 6. Informasi detail parameter pengukuran pada CH1.


Gambar 7. Informasi detail parameter pengukuran pada CH2.

Sebelum melanjutkan pembahasan, jika anda belum membaca artikel yang saya susun sebelumnya, tentang sakelar, maka ada baiknya melihat artikel tersebut sebelum melanjutakan membaca pembahasan pada tulisan ini. 

Sebelum kita membahas hasil simulasi LTspice dengan model komponen yang sesungguhnya (1N4007) dan hasil pengukuran rangkaian dengan tipe diode yang sama, kita perlu kembali ke bentuk sakelar yang ideal.


Gambar 8. Simulasi penyearah setengah gelombang dengan sakelar sebagai pengganti diode.

Seperti yang telah dibahas sebelumnya, diode dapat dianggap sebagai sakelar (tanpa kendali) yang tidak ideal. Terutama jika model SPICE yang kita pergunakan adalah model dari komponen sesungguhnya. Maka, untuk memudahkan pembahasan, kita mulai dengan model komponen yang lebih ideal, yaitu sakelar. Pada Gambar 8, kita mempergunakan sakelar sebagai pengganti diode 1N4007. Dengan demikian untuk sementara secara sistematis kita mempermudah proses belajar dengan menyingkirkan sedapat mungkin sumber ketidakidealan.


Gambar 9. Hasil simulasi half wave rectifier dengan LTspice.

Gambar 9 adalah hasil simulasi dari rangkaian pada Gambar 8, yaitu bentuk gelombang tegangan dari masing-masing node nd1 dan n001 terhadap node gnd.Pada gambar ini kita juga bisa memperoleh data berupa tegangan puncak, Vpeak = 16.799945V, tegangan rata-rata Vaverage = 5.3476V, dan tegangan efektif Vrms = 8.4V. Informasi ini nanti akan kita pergunakan dalam perhitungan. Bisa diperhatikan dengan contoh yang menggunakan model sakelar ideal ini, tidak ada jatuh tegangan pada sakelar. Tegangan puncak Vpeak = 16.799945V, sama nilainya antara  node nd1 terhadap gnd maupun dengan node n001 terhadap gnd.


Gambar 10. Persamaan untuk menentukan nilai rata-rata pada penyearah Vavg


Gambar 11. Pembulatan hasil perhitungan.

Berdasarkan capture pada Gambar 10 dan Gambar 11, kita memperoleh nilai tegangan rata-rata pada beban resistor di rangkaian penyearah setengah gelombang adalah 0.318 dari nilai tegangan puncak tegangan sinus masukan. Secara ringkas:

Vaverage = 0.318 x Vpeak input,

Pada hasil contoh simulasi di Gambar 9, persamaan ini menjadi Vaverage = 0.318 x Vpeak_V(n001) . Jika hasil simulasi numeris dimasukkan maka perhitungan manjadi   Vaverage = 0.318 x 16.799945 = 5.3424 Volt. Hasil ini tidak jauh berbeda dengan hasil perhitungan simulasi LTspice yaitu Vaverage = 5.3476 V. Bahkan kalau kita melakukan perhitungan menggunakan kalkulator dengan menggunakan (16.799945 / pi) maka hasil pembulatannya sama, yaitu 5.3476 V.

Pada Gambar 2 dengan model diode 1N4007 memberikan hasil perhitungan Vaverage = 0.318 x 16.799945 = 5.088712956 Volt = 5.089 Volt. Hasil perhitungan simulasi LTspice tidak jauh berbeda yaitu Vaverage = 4.9713V. Jatuh tegangan pada diode dalam simulasi ini adalah 0.7977 Volt.

Jika kita melakukan perhitungan untuk komponen dan sistem riil, perlu diperhatikan adanya jatuh tegangan pada komponen diode. Karena alasan inilah kita menggunakan sakelar ideal pada simulator LTspice sembagai permulaan untuk belajar seperti terlihat pada Gambar 8.

Untuk perhitungan pada pengujian komponen riil pada Gambar 7 dan Gambar 6, kita melakukan perhitungan nilai tegangan rata-rata sebagai berikut.

Vaverage = 0.318 x Vpeak input,

Vaverage = 0.318 x 16.80 V = 5.3424 V, nilai ini sama dengan perhitungan untuk sakelar pada Gambar 8. Tetapi nilai ini tentu jauh dari nilai pengukuran yang dilakukan dengan DSO pada komponen riil. Begitupun jika kita menggunakan Vtop dan bukan Vmax, hasilnya masih cukup jauh dari nilai pengukuran Vmean.  Jatuh tegangan pada diode (Vforward) tidak diikutkan pada perhitungan ini.

Salah satu pilihan adalah dengan menggunakan nilai tegangan puncak pada beban, sehingga jatuh tegangan pada diode bisa diabaikan. Ini jalan yang baik untuk sementara dalam upaya melakukan pembuktian,

Vaverage = 0.318 x Vpeak beban_resistor.

Maka nilai perhitungan menjadi  Vaverage = 0.318 x 15.20 V = 4.838 V, nilai ini berbeda dengan hasil pengukuran yaitu 4.40 Volt. Perbedaan ini dapat diduga antara lain sebagai akibat dari bentuk gelombang tegangan masukan yang tidak sempurna mengikuti bentuk gelombang sinus. Sehingga faktor pengali tidak lagi menghasilkan nilai yang tepat.

Jika kita mengunakan nilai Vtop (mengabaikan kemungkinan noise atau kesalahan pengukuran berupa spike) untuk menghitung jatuh tegangan pada diode di Gambar 6 dan Gambar 7. Maka hasilnya kita memperoleh 16.0 V – 15.0 V = 1 V.

Sebelum melanjutkan ke pembahasan rms, ada baiknya kita meninjau lagi tentang nilai tegangan rata-rata. Agar di masa depan kebingungan yang tidak perlu dapat dihindari. Coba perhatikan persamaan yang di-capture pada gambar berikut:


Gambar 12. Perbandingan persamaan nilai rata-rata.

Gambar 12 sebenarnya berisi dua bagian blok persamaan, di bagian atas adalah persamaan nilai rata-rata setengah gelombang yang dipergunakan untuk mewakili nilai rata-rata sesungguhnya pada gelombang sinus sat siklus penuh yang bernilai nol. Di bagian bawah adalah persamaan nilai rata-rata untuk penyearah setengah gelombang. Perhatikan perbedaan antara Vaverage = 0.637 x Vpeak input, dengan Vaverage = 0.318 x Vpeak input. Pada persamaan integral, batas bawahnya sama yaitu 0 (nol), batas atasnyapun sama yaitu pi radian (180 derajat). Perbedaannya jelas terlihat ada pada pembagi. Persamaan yang di atas (persamaan untuk mewakili satu siklus penuh) menggunakan pembagi pi radian (180 derajat). Artinya luasan yang dicari hanya daerah dibawah kurva pada setengah siklus saja. Jadi nilai rata-rata sebenarnya dihitung hanya untuk setengah sikus. Sebab berdasar perhitungan yang kita bisa lihat pada Gambar 7 di artikel sebelumnya, nilai rata-rata untuk satu gelombang penuh adalah 0.

Pada persamaan bagian bawah pembagi adalah 2*pi bukan pi. Sebab nilai rata-rata yang dihitung untuk penyearah setengah gelombang adalah untuk satu sikus penuh, sebab masukkannya memang berupa gelombang bolak-balik (AC) satu siklus penuh (pi radian atau 360 derajat).

RMS

Berikutnya kita mempelajari perhitungan nilai R.M.S. untuk penyearah setengah gelombang ini.


Gambar 13. Perhitungan persamaan untuk nilai rms pada penyearah setengah gelombang.


Gambar 14. Pembulatan untuk perhitungan nilai rms.

Dari perhitungan yang di-capture pada Gambar 13 dan Gambar 14, kita bisa mengetahui bahwa sesungguhnya nilai rms pada beban resistif di rangkaian half wave rectifier ini nilainya adalah separuh dari nilai puncak pada input. Atau, dengan pembulatan, nilainya rms pada beban resistif setara dengan 0.707 x nilai rms pada input.

Misalnya pada contoh hasil simulasi dengan sakelar ideal pada Gambar 9, nilai rms pada beban adalah roundoff(16.799945/2, 3) = 8.4 V. Persis sama dengan hasil simulasi LTspice. Sedangkan perhitungan untuk hasil simulasi dengan model diode 1N4007 pada Gambar 2, nilai simulasi tidak mencapai 8.4 V seperti pada perhitungan manual dengan kalkulator. Ini disebabkan adanya, lagi, jatuh tegangan pada diode. Jika kita menggunakan nilai tegangan puncak pada resistor dan bukan nilai tegangan puncak pada masukkan (tegangan terminal), maka hasilnya akan lebih mendekati hasil perhitungan simulator LTspice. Nilai perhitungannya adalah roundoff(16.002242/2, 3) = 8.001 V, sedang nilai hasil simulasi sebesar 7.9055 V.

Untuk perhitungan dengan komponen yang nyata, dengan bentuk gelombang tegangan masukan yang tidak berupa gelombang sinus ideal, hasilnya akan lebih jauh lagi berbeda dengan hasil perhitungan.

Vrms = 0.5 x Vpeak input.

Tabel 1. Perhitungan Vrms pada beban resistif.

No   Vpeak Vrms_beban Keterangan
1 0.5 16.80 8.40 Vmax input
2 0.5 16.00 8.00 Vtop input
3 0.5 15.20 7.60 Vmax beban
4 0.5 15.00 7.50 Vtop beban

Berdasarkan pengukuran dengan DSO pada CH2, nilai tegangan rms pada beban komponen resistor adalah 7.40 V, sebagimana terlihat pada Gambar 7. Mengacu pada nilai ini maka hasil perhitungan yang paling mendekati pada Tabel 1, adalah jika kita menggunakan nilai Vtop pada beban dan bukannya Vpeak dari gelombang input. Atau kita bisa memodifikasi persamaan untuk memasukkan jatuh tegangan pada diode yang terbukti tidak bisa diabaikan (selain faktor bentuk gelombang sinus yang tidak ideal).

Vrms = 0.5 x (Vpeak input – Vforward diode).

Sedangkan persamaan ;Vrms = 0.5 x sqrt(2) x Vrms input, menghasilkan nilai 0.5 x sqrt(2) x 12.4 V = 8.7681 V.

Penting untuk mengetahui penggunaan substitusi untuk Vpeak pada manipulasi aljabar untuk perhitungan penyearah setengah gelombang ini , mari perhatikan gambar berikut:


Gambar 15. Subtitusi nilai
Vpeak dengan nilai Vrms.

Nilai Vrms yang dipakai adalah nilai Vrms untuk satu siklus penuh gelombang, seperti pada gambar di bawah ini:


Gambar 16. Perhitungan
Vrms untuk satu siklus penuh gelombang sinus.

Tabel 2. Perbandingan antara teori dengan perhitungan dari hasil pengukuran.

Pada diode di rangkaian penyearah setengah gelombang ini, kurva tegangan dan kurva arus tampak bergantian, selang seling seperti pada gambar berikut (Gambar 17) yang berasal dari artikel sebelumnya tentang komponen diode. Jika lupa, untuk bisa memahami kembali gambar ini ingatlah bahwa diode pada dasarnya dapat diumpamakan sebagai sebuah sakelar elektronik. Pada sakelar, saat terbuka dan tidak menghantarkan arus maka akan ada tegangan di antara node-node atau kaki-kakinya, jika sakelar itu sebenarnya adalah bagian dari suatu loop tertutup (circuit) yang dihubungkan dengan catu daya. Sebaliknya, pada rangkaian yang sama, jika sakelar itu dalam keadaan tertutup (menghantar) maka akan sakelar kehilangan besar tegangan, ini seperti gejala hubung singkat. Tetapi pada saat yang sama arus yang melintasi sakelar dan melintasi komponen lain (dalam percobaan ini adalah komponen resistor) akan menimbulkan kenaikan besar tegangan listrik di komponen lain.

Karena diode dan resistor dalam rangkaian uji coba ini terhubung secara seri. Nilai arus pada resistor di rangkaian percobaan ini, lagi, adalah nilai tegangan antara kali-kalinya dibagi dengan nilai resistansinya, dan sama dengan nilai arus pada diode saat yang sama. Kita bisa mengabaikan polaritas gelombang pada Gambar 17 berikut, yang terpenting untuk artikel ini gambar tersebut bisa memberikan gambaran tegangan dan arus di diode yang tampak berselang-seling sebagai akibat pensaklaran.


Gambar 17. G
elombang tegangan pada diode (kuning) dan resistor (biru / cyan) yang belum dibalik.


Gambar 18. Kurva hijau menggambarkan arus pada rangkaian (diode & resistor) dan kurva biru menggambarkan tegangan sumber.

PIV

NIlai PIV (peak inverse voltage) atau PRV (peak reverse voltage) yang berulang (repetitive, VRRM) dapat diketahui dari nilai tegangan puncak balikan seperti pada Gambar 2 atau Gambar 3 atau Gambar 6. Nilainya adalah nilai tertinggi gelombang sinus masukan, Vpeak. Berdasarkan persamaan pada Gambar 10, maka kita mengetahui Vavg_beban = Vpeak_input / pi. Jika persamaannya diubah maka  Vpeak_input = pi x Vavg_beban atau dengan pembulatan; Vpeak = 3.14 x Vavg. Begitu pula dari Gambar 16, kita bisa memperoleh persamaan Vrms_input = Vpeak_input / sqrt(2), yang dapat diubah menjadi Vpeak_input = Vrms_input x sqrt(2) = Vrms_input x 1.41 V.

Pada contoh Gambar 6 dan Gambar 7, kita mengetahui bahwa nilai PIV (atau PRV) minimal adalah nilai Vpeak yaitu 16.8 Volt. Jika yang tersedia adalah nilai Vavg_beban maka kita dapat mencari dengan Vpeak_input = pi x Vavg_beban atau misalnya Vpeak_input = pi x 4.40 V = 13.82 V. Jika yang diketahui adalah nilai Vrms_input makaVpeak_input = Vrms_input x sqrt(2) = 12.4 x sqrt(2) = 17.54 V. Dari beberapa perhitungan di paragraf ini kita memperoleh nilai PIV yang berbeda-beda. Pelajaran moralnya adalah kita lebih aman dan lebih baik mengambil nilai tegangan yang tertinggi sebagai PIV, ditambah spasi yang besar untuk antisipasi.

Sebagai contoh, kutipan datasheet yang memuat nilai PIV atau PRV atau VRRM dan parameter dasar penting lainnya terdapat di halaman berikut ini.

Written by sunupradana

January 1, 2015 at 7:14 pm

Transformer tegangan bolak-balik satu fasa dengan beban resistor

with one comment

Pada artikel sebelumnya tentang gelombang sinus pada tegangan A.C., trafo tidak dibebani. Kali ini transformer dibebani dengan dua buah resistor 100 Ohm dengan rating 5 Watt.

 


Gambar 1. Konfigurasi rangkaian percobaan

 


Gambar 2. Set-up uji dengan komponen.

 


Gambar 3. Bentuk gelombang sinus pada kedua kanal menunjukkan bentuk gelombang sinus yang tidak ideal.

 


Gambar 4. Hasil simulasi rangkaian pada LTspice.

Pada Gambar 4, dapat dilihat hasil simulasi dengan LTspice terhadap konfigurasi rangkaian yang diuji dengan oscilloscope. Pada gambar itu kurva gelombang berwarna merah menggambarkan gelombang tegangan pada node vout. Pada pengujian hardware node ini diukur menggunakan kanal satu (CH1) pada oscilloscope dengan hasil keluaran berupa kurva gelombang berwarna kuning. Sedangkan kurva gelombang berwarna biru menggambarkan gelombang tegangan pada node tengah. Pada pengujian hardware node ini diukur menggunakan kanal dua (CH2) pada oscilloscope dengan hasil keluaran berupa kurva gelombang berwarna cyan. Pada Gambar 4, terdapat kotak informasi yang memberikan keterangan tentang gelombang pada node tengah. Di sana terlihat nilai rms terhitung sebesar 6.2225 V.

 


Gambar 5. Tampilan DSO dengan parameter utama gelombang di CH1 dan CH2.

Pada Gambar 5, terlihat bahwa prinsip pembagi tegangan terbukti. Nilai pengukuran gampang untuk dikenali karena komponen resistor yang digunakan memiliki nilai nominal yang sama. Nilai tegangan di CH2 adalah separuh dari nilai tegangan di CH1. Pada Gambar 5 juga dapat dilihat bahwa nilai pengukuran Vrms untuk CH2 6.20V tidak jauh berbeda dengan hasil simulasi dengan LTspice yaitu 6.2225 V. Ini memberikan keyakinan pada kemampuan mesin SPICE seperti pada LTspice untuk melakukan simulasi rangkaian. Tergantung pada seberapa detail model yang kita pergunakan dalam melakukan simulasi.

 


Gambar 6. Hasil pengukuran pada kanal satu (CH1) DSO pada tegangan terminal (node Vout).

 


Gambar 7. Hasil pengukuran pada kanal dua (CH2) DSO pada tegangan node tengah.

 


Gambar 8. Panduan istilah untuk memahami parameter hasil pengukuran DSO.

 

KIta bisa melakukan perhitungan “di dalam kepala” (on the fly), di belakang amplop atau kertas lainnya, dengan kalkulator atau dengan aplikasi. Berikut contoh pemanfaatan aplikasi untuk pembuktian pengukuran dan simulasi kita.


Gambar 9. Contoh pemanfaatan aplikasi Android untuk penghitungan pembagi tegangan.

 


Gambar 10. Contoh penggunaan aplikasi untuk melihat hubungan berdasar hukum Ohm.

Pada Gambar 10, kita lihat perhitungan yang menghubungkan antara nilai tahanan, tegangan, dan arus listrik. Dengan cara ini kita bisa mengetahui besar arus yang melalui suatu path dengan mengukur tegangan listrik yang antara node-nodenya. Pada CH2 kita mengukur nilai tegangan sebesar 6.2 Volt, dengan pengetahuan bahwa nilai nominal komponen tahanan (resistor) adalah sebesar 100 Ohm maka kita bisa mengetahui bahwa nilai arus yang melalui kaki-kaki resistor itu sebesar 62 mA.

Dengan percobaan simulasi dan pengukuran ini kita juga bisa mengetahui bahwa bentuk gelombang arus (yang diwakili gelombang tegangan pada CH2) bentuknya sama dengan gelombang tegangan terminal masukan. Berbeda hanya pada besar nilainya saja. Dengan demikian pada rangkaian yang bersifat resistif, gelombang tegangan dan arus dikatakan sefasa (berada pada fasa yang sama).

 

 

Written by sunupradana

January 1, 2015 at 1:25 am

Gelombang Sinus Arus Bolak-Balik, Average dan RMS

with 5 comments

Belajar elektronika daya maupun elektrikal pada umumnya, tidak bisa lepas dari berhubungan dangan gelombang sinus (sine curve / sinusoid ). Terutama pada sistem daya, bentuk gelombang ini yang paling umum ditemui. Baik untuk pembangkitan, transimisi maupun distribusi. Umumnya penyaluran energi listrik dengan arus bolak-balik (alternating current, A.C.) menggunakan bentuk ini. Karena itu pengenalan bentuk gelombang ini sangat penting.

Karena itu sebagai kelanjutan dari upaya untuk mencoba belajar dengan sistematis, yang dimulai dengan penggunaan sakelar sebagai dasar untuk analaogi komponen yang lebih kompleks. Lalu dilanjutkan dengan pengenalan diode sebagai kelanjutan dari sakelar elektronik (yang tidak bisa dikendalikan). Maka kali ini akan coba diperkenalkan gelombang bolak-balik sebelum dilanjutkan dengan trafo berbeban resistor lalu penyearah setengah gelombang (half-wave rectifier), lalu penyearah gelombang penuh (full-wave rectifier).

Biasanya alur yang lebih sistematis adalah dengan melakukan simulasi terlebih dahulu dengan perangkat lunak (software) untuk simulasi rangkaian seperti SPICE( PSPICE, LTspice, Multisim, ProSPICE pada Proteus) untuk kemudian diwujudkan dengan komponen sebenarnya (hardware). Tapi untuk memudahkan alur penjelasan, pada tulisan ini arahnya dibalik. Kita akan terlebih dahulu melihat fenomena “aslinya” yang diwujudkan dengan trafo (transformer). Baru kemudian melihat bagaimana hasil simulasi dengan LTspice, apakah bersesuaian dengan kenyataan dengan menggunakan perangkat keras (hardware).

[Untuk memudahkan proses membaca, disarankan untuk membuka halaman ini dalam dua tab atau dua window(jendela). Supaya mudah untuk membaca keterangan dan membandingkan dengan / mengamati gambar. Agar tidak bolak-balik melakukan scroll.]


Gambar 1. Bentuk gelombang sinus tegangan A.C. memperlihatkan bentuk kurva yang tidak ideal.

Pada Gambar 1, terlihat hasil pengukuran dengan DSO (digital storage oscilloscope). Gambar tersebut adalah hasil capture dengan zoom untuk dapat lebih memperlihatkan bahwa pada kenyataan praktik sehari-hari, gelombang A.C. jarang yang memiliki bentuk sempurna seperti hasil perhitungan matematis maupun hasil simulasi yang tidak memasukkan unsur ketidakidealan. Gampang ditebak hasil pengukuran numeris (berupa angka), juga akan sangat mungkin berbeda dengan hasil perhitungan atau simulasi.


Gambar 2. Bentuk gelombang sinus tegangan A.C. dengan jumlah siklus yang lebih banyak.

Pada gambar di atas, lebih banyak siklus tegangan bolak-balik yang ditampilkan. Ini untuk menunjukkan bahwa tegangan A.C. (bisa juga arus A.C. pada kesempatan lain) adalah gelombang periodik yang (sepanjang tidak ada gangguan) akan terus berulang-ulang tanpa henti. Satu periode akan sama dengan periode lainnya, dalam sistem sumber ideal. Pengecualian tentu saja untuk sumber, beban, atau sistem yang berubah bahkan tidak stabil.


Gambar 3. Semua pengukuran numeris ditampilkan pada DSO.

Pada Gambar 3, kita bisa melihat adanya fasilitas pada rata-rata DSO modern yang memungkinkan kita untuk pada satu saat bisa melihat semua parameter yang bisa diukur dari sinyal yang sedang diukur.


Gambar 4. Panduan untuk memahami definisi parameter pada Gambar 3.


Gambar 5. Hasil simulasi dengan LTspice, Vp=52 Volt AC, frekuensi=50Hz.

Gambar 5, menunjukkan bahwa dengan simulator rangkaian seperti LTspice kita bisa membandingkan antara perhtiungan komputer (dengan simulasi) dengan perilaku tegangan/arus A.C.. Di sebelah kiri, bisa dilihat bagaimana pengaturan simulasi dilakukan. Bisa dilihat dimulasikan tanpa beban, artinya pada rangkaian terbuka (open circuit). Begitu juga pada pengujian sebenarnya dengan hardware berupa trafo, kita pada artikel ini hanya menggunakan trafo tanpa beban.


Gambar 6. Fasilitas di LTspice yang memungkinkan pengguna untuk mengetahui nilai rata-rata dan r.m.s.

Gambar 6, menunjukkan bahwa di LTspice kita bisa mengetahui nilai rata-rata (average) dan nilai R.M.S (root mean square) dari suatu gelombang yang disimulasikan.

Mari memulai untuk mempelajari gelombang A.C. dengan data percobaan dan simulasi yang kita miliki. Kita mulai dari Gambar 5, dari gambar itu kita bisa mengetahui bahwa frekuensi dari gelombang tegangan A.C. adalah 50 Hz. Dengan persamaan f= (1/T), dengan T adalah periode, kita bisa mengetahui untuk gelambang dengan frekuensi 50 Hz, periodenya adalah 20 mS. Dengan demikian pada Gambar 5, terdapat dua sikus gelombang penuh, 2*20 mS = 40 mS. Dengan cara yang sama untuk satu detik (1 S) terdapat 50 siklus penuh gelombang sinus (kembali, frekuensi 50 Hz).

Dari Gambar 5, kita juga bisa melihat adalah kesimetrisan pada dua siklus penuh gelombang sinus itu (dua puncak dan dua lembah). Jika antara titik puncak (tertinggi, bernilai paling positif) dengan garis horizontal 0 (nol) dapat dibayangkan sebagai daerah di bawah kurva, maka sama halnya dengan daerah antara lembah (titik terendah, paling negatif) dengan garis 0 dapat juga disebut sebagai daerah di bawah kurva. Jika daerah positif ditambahkan dengan satu daerah negatif pada satu siklus, maka gampang dilihat akan menghasilkan nilai nol. Daerah positif sama nilai absolutnya dengan daerah negatif. Seperti 5+(-5) = 0 atau seperti memiliki tabungan sejuta rupiah tetapi memiliki hutang sejuta rupiah juga.

Cara memahami dengan intuitif, melihat gambar kurva gelombang dapat dilengkapi dengan melihat hasil simulasi pada LTspice (atau perangkat lunak lainnya). Pada Gambar 6, panah nomor satu, kita bisa membaca berapa nilai rata-rata (average) suatu gelombang penuh sinus (dalam simulasi ini dua siklus). Ordenya nano (nV) tentu sangat kecil bila dibandingkan dengan tegangan puncak (Vpeak) yang sebesar 52 V. Pada Gambar 3, kita bisa melihat tegangan rata-rata yang terukur oleh DSO sebesar -800 mV, juga merupakan suatu nilai yang kecil bila dibandingkan dengan tegangan puncaknya. Kita bisa menganggapnya sebagai penyimpangan dan ketidaksempurnaan, kita untuk banyak keperluan praktis menganggapnya sama dengan nol volt pada gelombang sinus ideal.

Sebagai pelengkap dari pengukuran real dengan DSO dan simulasi dengan LTspice, serta pemahaman berdasar pengamatan dan nalar sederhana, kita bisa kembali dengan memahami dasar perhitungan matematisnya. Memang, tidak praktis untuk banyak keperluan sehari-hari tetapi cukup penting dalam fase belajar memahami dasar-dasar suatu bidang ilmu.


Gambar 7. Dasar perhitungan nilai rata-rata gelombang sinus ideal.

Pada Gambar 7, tercantum urutan penurunan persamaan yang membuktikan bahwa menurut perhitungan matematis, satu gelombang sinus ideal, nilai rata-ratanya akan sama dengan nol. Ini berlaku juga pada gelombang sinus untuk tegangan atau arus A.C., dengan catatan gelombangnya ideal. Dan karena sinus ideal sulit didapatkan maka biasanya nilai rata-ratanya tidak tepat nol, melainkan mendekati, dengan nilai yang kecil. Seperti yang ditampilkan pada Gambar 3, dan Gambar 6.

Di Gambar 7, bisa kita lihat rentang perhitungan luasan di bawah kurva dimulai dari 0 sampai 2*pi (dalam radian). Nilai hasil perhitungan integral berhingga itu dikalikan dengan nilai Vp (Vpeak, nilai tegangan puncak). Kemudian untuk memperoleh rata-rata maka dibagi dengan rentang satu siklus penuh gelombang, yaitu 2*pi. Hasilnya, lagi, sama dengan nol volt.

Karena nilai rata-rata (average atau mean) dari suatu gelombang sinus satu siklus penuh sama dengan nol, maka kita mengambil nilai separuhnya. Artinya rentang pengukuran luas hanya dari 0 sampai pi, dan pembagian untuk memperoleh nilai rata-rata juga dipergunakan pi (bukan; 2*pi). Dengan kata lain kita benar-benar hanya mengambil separuh gelombang sinus sebagai nilai rata-rata.


Gambar 8. Perhitungan untuk memperoleh nilai rata-rata setengah gelombang yang mewakili satu gelombang penuh.

Biasanya kita memperoleh nilai rata-rata tegangan atau arus A.C. (hanya setengah gelombang) sebagai 0.637 * Vpeak di banyak sumber acuan maupun bacaan. Dapat dilihat pada Gambar 8, nilai tersebut adalah pembulatan dari perkalian dengan hasil perhitungan nilai integrasi.

Mungkin sampai di sini tampaknya persoalan kita untuk memperoleh suatu nilai pengukuran dari gelombang sinus (teganan atau arus) A.C. sudah selesai. Sebenarnya tidak, masih ada persoalan lain yang berhubungan dengan upaya untuk memperoleh nilai dari tegangan dan arus A.C. Misalnya, persamaan pada Gambar 8, dibangun di atas asumsi bawa bentuk gelombang sinus (sine) dari tegangan atau arus A.C. berbentuk ideal. Kalau bentuk gelombang sinus-nya berbeda jauh dari bentuk idealnya, maka nilainya juga akan meleset jauh. Ini bisa berbahaya. Misalnya jika kita mengetahui nilai puncak maka kita bisa menghitung nilai average-nya untuk hanya setengah gelombang dengan menggunakan 0.637 * Vpeak , tetapi jika bentuk gelombangnya (sebagai perwujudan dari nilai pengukuran tiap selang waktu tertentu) tidak ideal maka hasilnya akan berbeda dari kenyataannya.Perhitungan akan menghasilkan “pengukuran” yang salah.

Misalnya hal lain lagi, kita berkepentingan dengan energi dan laju energi itu dipergunakan. Kita ingin mengetahui daya. Pada sistem/rangkaian arus searah (D.C.) kita dapat relatif mudah mengukur laju penggunaan energi (yaitu daya). Bentuk yang paling mudah diperhatikan dan diukur sejak dahulu kala adalah bentuk panas. Dengan nilai tegangan listrik D.C. tertentu dan nilai tahanan tertentu kita akan mendapatkan aliran listrik dengan nilai tertentu pula (hukum Ohm). Nah kalau perkalian dari tegangan dan arus ini cukup besar (daya) maka kita akan mendapatkan laju penggunaan energi yang besar pula (nilai daya besar). Efeknya pada resistor atau komponen yang sifat resistifnya dominan, akan menimbulkan panas. Nilai besaran panas ini bisa kemudian diukur untuk diperbandingkan. Berapa daya yang diperlukan untuk menhasilkan panas yang sama, dalam keadaan semua faktor lain dibuat sama.

Dengan begitu sesungguhnya kita bisa membandingkan dua sistem sumber daya (sumber tegangan atau arus) berdsarkan efek panas yang dihasilkan pada resistor yang dipakai sebagai beban. Kita “tidak perlu” lagi mengetahui bentuk gelombang masukan (input) tegangan atau arus, dari sudut pandang ini. Kita hanya perlu membandingkan efek panas yang dihasilkan. Jika sistem, sebut saja, A diketahui dengan pasti parameter tegangan, arus dan dayanya sedangkan sistem B tidak kita ketahui, tetapi efek panas yang dihasilkan sama maka keduanya dapat kita katakan sama. Sistem B sama dengan sistem A, dari sudut pandang transfer energi. Cara pembandingan ini memudahkan kita jika gelombang periodik sistem B, katakanlah, tidak mudah untuk diukur.

Dihubungkan dengan pembahasan tentang nilai rata-rata gelombang sinus pada beberapa paragraf sebelumnya, kita bisa membayangkan suatu skenario. Jika gelombang periodik A.C. ternyata tidak berupa sinus murni, maka kita akan mengalami kesulitan pengukuran. Dengan alasan-alasan ini kita memerlukan parameter lain selain rata-rata (average atau mean). Parameter lain itu disebut R.M.S. (root-mean-square). Tinjauan fisi dari RMS sudah diungkapkan di beberapa paragraf sebelum paragraf ini, kita membandingkan efek panas yang dihasilkan.

Tinjauan matematis dari RMS (rms) juga didasarkan dari perhitungan terhadap luasan (daerah) di bawah kurva, dilakukan dengan menggunakan integral (integrasi). Secara sederhana sesungguhnya proses perhitungan mengikuti urutan penamaan; root-mean-square, akar dari rata-rata dari suatu nilai yang dikuadratkan.


Gambar 9. Penyelesaian perhitungan integrasi untuk mendapatkan nilai RMS dari gelombang sinus satu siklus.

Gambar 9 memberikan gambaran bagaimana suatu perhitungan matematis yang lebih formal dilakukan untuk memperoleh suatu nilai rms dari tegangan A.C. dengan bentuk gelombang sinus, satu siklus penuh. Dapat dilihat, sama dengan Gambar 7, rentang pengukuran satu siklus penuh yaitu dari 0 sampai 2*pi.


Gambar 10. Persamaan dan perhitungan RMS gelombang sinus satu siklus.

Gambar 10 merupakan ringkasan yang mempermudah untuk melihat dari mana asal datangnya nilai 0.707 yang terkenal itu :-). Dari gambar ini kita bisa melihat penurunan persamaan bahwa
Vrms = 0.707 * Vpeak

Di penggunaan sehari-hari, untuk banyak pekerjaan dan keperluan biasanya kita jarang mempergunakan persamaan integral untuk mencari nilai rms dari suatu tegangan A.C. :-). Sedikit perkecualian, mungkin untuk analisis sinyal.


Gambar 11. Nilai RMS dengan contoh tegangan simulasi 1 V, normalisasi.

Tidak ada yang baru pada Gambar 11,  gambar ini sengaja dibuat untuk menunjukkan normalisasi. Jika input sama dengan satu, maka nilai lainnya dibandingkan dengannya. Dalam hal ini nilai 0.707 (707 mV) dapat lebih mudah terlihat. Nah karena masih menggunakan perhitungan integral dengan masukkan tegangan puncak (Vpeak) maka perhitungan inipun masih rentan terhadap kesalahan jika gelombang bukan gelombang sinus ideal. Perhitungan Vrms = 0.707 * Vpeak, akan menghasilkan kesalahan, sama dengan perhitungan rata-rata. Tetapi kita mendapatkan suatu konsep yang baik yaitu RMS. Kita bisa mengukur berdasarkan efek panas yang dihasilkan, dan membandingkannya dengan sumber DC rata.

Dengan menggunakan DSO yang memiliki frekuensi cuplik yang tinggi dan memadai untuk tiap keperluan, kita bisa melakukan pengukuran gelombang dengan akurat. Kita bisa merekonstruksi bentuk gelombang yang diukur dengan tepat, sama dengan aslinya. Tetapi pada DMM murah yang banyak dijual, kita tidak seberuntung itu. Nilai tegangan A.C. yang ditampilkan adalah nilai pendekatan dengan mengasumsikan bahwa tegangan A.C. yang diukur adalah tegangan A.C. dengan bentuk gelombang sinus yang ideal. Sekali nilai tertinggi diperoleh, maka nilainya akan dikalikan dengan 0.707 untuk memperoleh nilai rms. Tentu saja seperti yang telah kita lihat pada gambar-gambar hasil pengukuran di artikel ini. Nilai itu bisa sangat mungkin salah, tidak menggambarkan kondisi sesungguhnya.

Alat ukur multimeter yang lebih baik sering disebut sebagai TrueRMS DMM. Sesuai dengan namanya, DMM (digital multi meter) jenis ini tidak menggunakan pendekatan dalam melakukan perhitungan. Melainkan mengukur nilai rms sesungguhnya, baik dengan menggunakan konversi panas, maupun dengan mendayagunakan frekuensi pencacahan yang tinggi. Hanya saja DMM dengan kemampuan True RMS ini harganya, biasanya, masih sangat mahal. Sampai saat tulisan ini dibuat, banyak yang dibuat oleh produsen dengan reputasi baik berharga lebih mahal dari DSO 100 MHz (1 GSa/s) :-D.

Baiklah, dengan demikian kita sudah bisa memahami darimana persamaan:

Vaverage = 0.637 * Vpeak

dan

Vrms = 0.707 * Vpeak

berasal :-). Kita juga sudah memahami makna dari masing-masing cara pengukuran tersebut. Penting untuk mengingat bahwa Vaverage di sini adalah nilai untuk setengah gelombang dari 0 sampai pi (180 derajat). Sedangkan Vrms di persamaan di atas adalah nilai untuk gelombang penuh 2*pi (360 derajat).

Jadi saat membaca bahwa tegangan listrik PLN satu fase adalah 220 V, kita bisa segera mengingat bahwa itu adalah nilai tegangan RMS. Nilai tegangan puncaknya bisa bernilai sekitar 220*sqrt(2) atau kurang lebih sebanding dengan 311.127 VAC.

Update:


Gambar 12. Contoh perhitungan pembuktian dengan kalkulator Algeo.

Pada Gambar 12, perhitungan bisa dilakukan di sistem murah meriah, Android, yang dimiliki oleh banyak orang. Salah satu aplikasi yang telah dicoba mampu menyelesaikan perhitungan semacam ini adalah aplikasi Algeo.


Gambar 13. Perhitungan nilai rata-rata untuk setengah gelombang dengan kalkulator biasa.

Jika memiliki kalkulator elektronik fisik seperti ini, kita bisa memanfaatkannya untuk membuktikan perhitungan nilai rata-rata maupun nilai RMS.


Gambar 14. Perhitungan untuk nilai RMS gelombang sinus dengan hasil fraction.


Gambar 15. Perhitungan nilai RMS untuk gelombang sinus dengan hasil desimal.

Bacaan lebih lanjut yang baik dapat diperoleh di semua link di bawah ini:

  1. http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/average-voltage.html
  2. http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/rms-voltage.html
  3. http://www.sfu.ca/sonic-studio/handbook/Root_Mean_Square.html
  4. http://www.learnabout-electronics.org/ac_theory/ac_waves02.php
  5. http://electrowavecorp.com/power-measurements/

Written by sunupradana

December 31, 2014 at 2:56 pm