Pikir dan Rasa

cogito ergo sum

Tinjauan matematis untuk sudut penyulutan SCR

with 2 comments

Sebelumnya kita telah mempelajari sakelar sebagai dasar dari komponen aktif di elektronika daya (power electronics). Dari pemahaman itu kita mencoba mempelajari diode sebagai perwujudan sakelar elektronik. Lalu sebelum belajar bagaimana upaya penyearahan, kita belajar terlebih dahulu masukan yang akan kita searahkan, dalam hal ini yaitu tegangan A.C. dan kita belajar parameter yang penting dari gelombang sinus. Lalu kita berkenalan dengan penggunaan sebuah diode sebagai penyearah setengah gelombang (half wave rectifier).

Sebelum melakukan simulasi penyulutan pada SCR, kali ini kita akan mempelajari tinjauan matematis sederhana pada bentuk gelombang sinus setengah gelombang. Perbedaannya dengan pembahasan terdahulu adalah pada pembahasan rangkaian penyearah setengah gelombang kita membahas sebuah gelombang dari 0 derajat sampai 180 derajat. Sedangkan pada artikel kali ini sudut awal tidak selalu dimulai dari nol.

[Untuk memudahkan proses membaca, disarankan untuk membuka halaman ini dalam dua tab atau dua window (jendela). Supaya mudah untuk membaca keterangan dan membandingkan dengan / mengamati gambar. Agar tidak bolak-balik melakukan scroll.]

Tulisan ini dan tulisan lain dalam seri ini disusun dengan mode fail safe, artinya memang ditujukan terutama bagi yang ingin belajar secara mandiri. Dengan bemikian kadang-kadang bagi mereka yang sudah paham, akan terasa agak panjang. Silahkan skim and scan 🙂.

PERANGKAT BANTU

Di era modern ini jika kita mendengar kata komputer, maka yang ada dalam bayangan kita biasanya adalah gambaran CPU PC atau laptop. Semuanya adalah perangkat berbasis komponen elektronika. Tetapi dahulu computer adalah sebutan untuk pegawai manusia yang bertugas untuk melakukan perhitungan, biasanya wanita. KIta telah melalui rentang otomatisasi banyak hal dalam bidang kehidupan kita, termasuk dalam hal melakukan perhitungan. Sekarang kita bisa mengalihkan energi dan waktu kita untuk melakukan hal lain selain melakukan perhitungan manual. Tetapi untuk beberapa bidang pekerjaan, masih penting bagi kita untuk memahami filosofi dasar dari suatu perhitungan. Meskipun kita tidak lagi perlu melakukan perhitungan secara mekanis dengan pensil, kertas dan kalkulator manual.

Di artikel ini nanti akan kita temui contoh saat perhitungan dari suati aplikasi bantu tidak cocok dengan perhitungan manual maupun perangkat lunak  penghitung lainnya. Tetapi sebagai awal mari mulai dari yang sederhana, untuk sudut penyulutan tertentu yang hasilnya sama antara semua perhitungan. Kita mulai dari sudut 90 derajat dan menggunakan platform Wolfram dan LTspice.


Gambar 1. Aplikasi bantu untuk simulasi perhitungan tegangan berdasarkan luasan di bawah kurva dengan Wolfram.


Gambar 2. Persamaan sebagai dasar perhitungan digital pada aplikasi Wolfram.


Gambar 3. Simulasi rangkaian sakelar dengan LTspice untuk memerikan sudut penyalaan 90
°.


Gambar 4. Hasil simulasi rangkaian pada Gambar 3.

Pada gambar 4, pada indikator #1 kita bisa melihat kurva tegangan listrik pada resistor R2. Indikator #2 menunjukkan informasi perhitungan nilai rata-rata (average) dan nilai rms. Nilai average sebesar 159.15 mV bersesuaian dengan hasil perhitungan pada Wolfram, yaitu 0.159 V (dengan skala ternormalisasi sebesar 1 V). Nilai rms pada Gambar 4, 353.48 mV juga bersesuaian dengan 0.354 V pada Gambar 1. Indikator #3 adalah rekonstruksi gelombang ac dari catu. Indikator #4 adalah kurva gelombang sinus ac masukan dan kurva tegangan pada beban R2 yang ditumpuk menjadi satu (interposed). Ini dimaksudkan untuk memudahkan kita melihat sudut penyalaan (pensakelaran) dari SCR atau bentuk sakelar lainnya.

PERHITUNGAN RATA-RATA (AVERAGE)

Agar nantinya bisa memahami lebih baik tentang pengaruh sudut penyalaan pada sakelar pada tegangan, arus dan daya di beban, maka kita perlu meninjau persamaan yang dipergunakan untuk menghitung, baik secara manual maupun secara otomatis melalui perangkat bantu.


Gambar 5. Persamaan perhitungan rata-rata (average, DC) pada beban R untuk controlled-half wave rectifier.


Gambar 6. Pembuktian penurunan persamaan dengan cara manual pada Gambar 5.

Dengan menggunakan persamaan pada Gambar 5 untuk memeriksa hasil perhitungan pada Gambar 1 dan hasil simulasi pada Gambar 4. Sangat penting untuk diingat bahwa perhitungan ini dan hampir semua perhitungan lainnya dilakukan dalam radian. Jika dilakukan dalam derajat (degree) tanpa penyesuaian yang benar maka akan menghasilkan nilai yang salah.


Gambar 7. Hasil perhitungan numeris rata-rata untuk tegangan Vp ternormalisasi, 1 Volt (
penting: perhitungan dalam radian).

Hanya sebagai tambahan pengetahuan, untuk rangkaian controlled full-wave bridge rectifier, sedikit perbedaan persamaan untuk menghitung nilai rata-rata. Ini karena nilai pembagi bukan lagi 2π (setengah siklus untuk satu siklus penuh gelombang sinus), melaikan hanya π (luas setengah siklus dibagi untuk setengah siklus penuh gelombang sinus). Perhitungan diulang untuk setiap setengah siklus karena sinyal keluaran memang berulang terjadi setiap setengah gelombang. Gampangnya, nilai rata-rata untuk penyearah gelombang penuh terkendali adalah dua kali dari penyearah setengah gelombang terkendali, dengan sudut penyulutan yang sama. Untuk lebih jelasnya silahkan membaca ulang tentang penyearah gelombang penuh, Graetz.

Gambar 8. Persamaan perhitungan rata-rata (average, DC) pada beban R untuk controlled-full wave rectifier.

PERHITUNGAN R.M.S.

Selain nilai rata-rata (DC), parameter gelombang yang juga penting adalah nilai rms.


Gambar 9. Penurunan persamaan rms untuk controlled half-wave rectifier (SCR tunggal).

Pada Gambar 9, persamaan #2 adalah format dasar untuk rms, ini berlaku untuk taganan, arus (v diganti i) dan besaran lainnya. Persamaan #3 sama dengan persamaan #4, adalah subtitusi persamaan #1 ke persamaan #2. Penurunan persamaan ini menghasilkan empat bentuk persamaan yang sebenarnya sama yaitu persamaan #10, #11, #12, #13.

Penurunan persamaan juga bisa dilakukan secara otomatis dengan bantuan komputer:

V_rms_half-wave = sqrt( ((1)/(2 * %pi))*integrate((Vp*sin(%theta))^2, %theta, %alpha, (%beta)) );
V_rms_half-wave = sqrt( ((1)/(2 * %pi))*integrate((1*sin(%theta))^2, %theta, %alpha, (%pi)) );


Gambar 10. Penurunan persamaan dan pengujian dengan nilai numeris sudut (penting: perhitungan dalam radian).

Pada Gambar 10, kita bisa melihat bagaimana dunia modern mempermudah pekerjaan kita untuk menurunkan persamaan dan sekaligus memeriksa hasilnya. Di persamaan nomor dua dari atas, kita mengganti nilai vp dengan 1 (satu) dan β dengan π. Berikutnya untuk mencoba kebenaran persamaan, kita memasukkan nilai sudut 90° ke persamaan. Di persamaan, kita perlu mengkonversi sudut dalam derajat (degree) ke bentuk radian. Caranya dengan melakukan perkalian sederhana on-the-fly; nilaiRadian = ( (π/180) * sudutDerajat). Hasil perhitungan numerisnya memberikan bukti kesamaan dengan hasil perhitungan Wolfram pada Gambar 1 dan hasil simulasi sakelar ideal dengan LTspice pada Gambar 4.


Gambar 11. Pengujian persamaan #10 pada Gambar 9
(penting: perhitungan dalam radian).

v_rms = sqrt( ( (vp^2)/(2*%pi)) * ( ((1/2)*(%pi-%alpha))+((1/4)*sin(2*%alpha)) ) );


Gambar 12. Pengujian persamaan #11 pada Gambar 9
(penting: perhitungan dalam radian).


Gambar 13. Pengujian persamaan #12 pada Gambar 9
(penting: perhitungan dalam radian).

v_rms = (vp/2)*sqrt[1 – (%alpha/%pi) + (sin(2*%alpha)/(2*%pi))];


Gambar 14. Pengujian persamaan #13 pada Gambar 9
(penting: perhitungan dalam radian).

v_rms = (vp/2)*sqrt(  (1/(2*%pi))*((2*(%pi-%alpha))+(sin(2*%alpha)))  );


Gambar 15. Pengujian persamaan pada Gambar 2 sebagai dasar untuk perhitungan yang terlihat di Gambar 1 (penting: perhitungan dalam radian).

v_rms = (vp/(2*sqrt(%pi)))*sqrt(%pi – %lambda + ((1/2)*sin(2*%lambda)));

PERBANDINGAN PERHITUNGAN.

Pada bagian sebelum ini kita telah melihat bagaimana kita bisa menurunkan persamaan dengan lebih mudah di dunia modern. Barangkali kita bertanya untuk apa kita mengetahui atau belajar persamaan dasar yang membentuk persamaan akhir yang jauh lebih ringkas? Beberapa jawaban bisa diberikan, tapi untuk mempersingkat kali ini kita sekaligus menunjukkan sekaligus contoh kasus saat kita perlu memahami filosofi dasar dan tidak hanya menggunakan “rumus jadi” saja.


Gambar 16. P
erhitungan avg dan rms untuk sudut penyulutan 18
° (0.314159 rad) dengan Wolfram.


Gambar 17. Perhitungan avg dan rms untuk sudut penyulutan 18° (0.314159 rad) dengan simulasi LTspice.

Salah satu permaslahan dengan perhitungan adalah masalah rounding pada komputer, ini yang sering membuat perhitungan yang sebenarnya identik menjadi berbeda. Khusus pada contoh ini kita lihat bahwa perhitungan rata-rata (average) beresuaian antara semua perhitungan, tetapi untuk perhitungan rms hasilnya berbeda seperti yang akan kita buktikan.


Gambar 18. P
erhitungan avg sebagai permbanding hasil pada Gambar 16 dan Gambar 17
(penting: perhitungan dalam radian).




Gambar 19. Perhitungan nilai rms sebagai permbanding hasil pada Gambar 16 dan Gambar 17 (penting: perhitungan dalam radian).

Hasil perhitungan pada Gambar 19, lebih mendekati hasil simulasi pada Gambar 17 daripada hasil perhitungan dengan Wolfram pada Gambar 16. Bahkan perhitungan dengan persamaan yang dipergunakan pada Gambar 1, yaitu sebagaimana terlihat pada Gambar 15, memberikan hasil yang tidak sama untuk perhitungan sudut ini. Ini adalah contoh pentingnya melakukan pemeriksaan silang.

Berikutnya akan dipaparkan simulasi dari persamaan yang dibahas di artikel ini, sebagai contoh akan tetap dipakai sudut sebesar 90°.

font cache: Ψ α β π θ μ Φ φ ω Ω ° ~ ±  ≈ ≠ ≡ ≤ ≥  ∞    

Written by sunupradana

January 4, 2015 at 2:57 pm

2 Responses

Subscribe to comments with RSS.

  1. […] lebih tinggi. Kesemuanya tidak lain adalah perhitungan matematis terhadap luasan di bawah kurva. Di artikel sebelumnya itu juga telah dilakukan perhitungan untuk sudut pensaklaran 90°, juga simulasi dengan LTspice […]

  2. Sangat membantu ini blog nya, terima kasih pak kini mata kuliah lab elda semakin mudah🙂

    sigit

    February 1, 2015 at 5:56 pm


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: